LEMBAR KERJA SISWA MATERI GARIS SINGGUNG LINGKARAN

LKS 1

GARIS DAN LINGKARAN

Nama : ………………….       Kelas : …………………..      Tanggal : …………………

Tujuan           :

1.      Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya.

2.      Menentukan persamaan kuadrat gabungan dan menentukan nilai diskriminannya

Alat/Bahan     : alat tulis, penggaris, kertas karton, kertas milimeter.

Soal :

1)      Diketahui garis g  dan lingkaran L

a.       Gambarlah garis g dan lingkaran L pada sebuah bidang cartesius. Sebutkan posisi garis g terhadap lingkaran L.

b.      Tentukan persamaan kuadrat gabungan antar garis dan lingkaran, kemudian tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat gabungan itu.

2)      Diketahui garis g  dan lingkaran L  +

a.       Gambarlah garis g dan lingkaran L pada sebuah bidang cartesius. Sebutkan posisi garis g terhadap lingkaran L.

b.      Tentukan persamaan kuadrat gabungan antar garis dan lingkaran, kemudian tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat gabungan itu.

3)      Diketahui garis g  dan lingkaran L  +

a.       Gambarlah garis g dan lingkaran L pada sebuah bidang cartesius. Sebutkan posisi garis g terhadap lingkaran L.

b.      Tentukan persamaan kuadrat gabungan antar garis dan lingkaran, kemudian tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat gabungan itu.

KUNCI LKS 1

GARIS DAN LINGKARAN

Nama : ………………….       Kelas : …………………..      Tanggal : …………………

Tujuan           :

1.      Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya.

2.      Menentukan persamaan kuadrat gabungan dan menentukan nilai diskriminannya

Alat/Bahan     : alat tulis, penggaris, kertas karton, kertas milimeter.

Soal :

1)      Diketahui garis g  dan lingkaran L

a.       Gambarlah garis g dan lingkaran L pada sebuah bidang cartesius. Sebutkan posisi garis g terhadap lingkaran L.

b.      Tentukan persamaan kuadrat gabungan antar garis dan lingkaran, kemudian tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat gabungan itu.

Jawaban yang diharapkan :

a.        

Garis g  x + y = 1 dan lingkaran L  digambarkan pada bidang kartesius disamping ·         Berdasarkan gambar disamping,tampak bahwa garis g  x + y = 1 memotong lingkaran L  di dua titik yang berlainan.

b.      Dari persamaan garis g  x + y = 1, diperoleh y = -x +1

Substitusikan y = -x +1 ke persamaan lingkaran L , diperoleh :

Persamaan disebut persamaan kuadrat gabungan antara persamaan garis dengan persamaan lingkaran.

·         Nilai diskriminan persamaan kuadrat gabungan  adalah

D = (-2)² – 4(2)(-3) = 28 > 0

Perhatikan bahwa, garis g memotong lingkaran L di duatitik yang berlainan apabila diskriminan persamaan kuadrat gabungannya bernilai positif.

2)      Diketahui garis g  dan lingkaran L  +

a.       Gambarlah garis g dan lingkaran L pada sebuah bidang cartesius. Sebutkan posisi garis g terhadap lingkaran L.

b.      Tentukan persamaan kuadrat gabungan antar garis dan lingkaran, kemudian tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat gabungan itu.

Jawaban yang diharapkan :

a.        

Garis g   dan lingkaran L  digambarkan pada bidang kartesius disamping ·         Berdasarkan gambar disamping,tampak bahwa garis g  menyinggung lingkaran L  .

b.      Dari persamaan garis g  di peroleh y = -2x +5

Substitusikan y = -2x +5 ke persamaan lingkaran L , diperoleh

Jadi, persamaan kuadrat gabungannya adalah

·         Nilai diskriminan kuadrat gabungan  adalah

D = (-4)² -4 (1)(4) = 0

Perhatikan bahwa garis g menyinggung lingkaran jika diskriminan persamaan kuadrat gabungannya bernilai nol

3)      Diketahui garis g  dan lingkaran L  +

a.       Gambarlah garis g dan lingkaran L pada sebuah bidang cartesius. Sebutkan posisi garis g terhadap lingkaran L.

b.      Tentukan persamaan kuadrat gabungan antar garis dan lingkaran, kemudian tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat gabungan itu.

Jawaban yang diharapkan :

a.        

Garis g  dan lingkaran L  digambarkan pada bidang kartesius disamping ·         Berdasarkan gambar disamping,tampak bahwa garis g  tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L .

b.      Dari persamaan garis g , diperoleh y = x + 4

Substitusikan y = x + 4 kepersamaan lingkaran L  , diperoleh

Jadi , persamaan kuadrat gabungannya adalah

·         Nilai Diskriminan persamaan kuadrat gabungan  adalah

D = 4² – 4(1)(6) = - 8 < 0

Perhatikan bahwa garis g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L apabila diskriminan dari kuadrat gabungan bernilai negatif

Daftar Pustaka

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA Kelas XI Semester 1. Jilid 3. Jakarta:

Erlangga.